Производная параметрической функции

Печать

Пример 1. Найти производную y prime={dy}/{dx}, функции, заданной параметрически, если x=t^3+3t+1,~~y=3t^5+5t^3+1

Решение. Функция заданная параметрически, тогда используем формулу

{dy}/{dx}={{dy}/{dt}}/{{dx}/{dy}}

Найдем {dx}/{dt}=3t^2+3+1, ~~ {dy}/{dt} =15t^4+15t^2. Следовательно, {dy}/{dx}={15t^4 + 15 t^2}/{3t^2+3}=5t^2

 

Пример 2. Найти производную y prime(x), заданной параметрически:

 delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{y=8sin^3t,}{x=4cos^3t}}}{}

Решение.

y prime (x) = {y prime (t)}/{x prime (t)}={(8sin^3 t)_t prime}/{(4cos^3 t)_t prime}={8*3*sin^2 t* cos t}/{4*3*cos^2 t ( {-} sin t)}= - {2sin t}/{cos t}=-2 tg t