Пример 1. Исходя из определения производной (не пользуясь формулами дифференцирования), найти производную функции
Решение. Дадим х приращение , тогда у получит приращение
:
Найдем приращение функции:
Находим отношение приращения функции к приращению аргумента:
Найдем предел этого отношения при
Следовательно, по определению производной
Пример 2. Исходя из определения производной (не пользуясь формулами дифференцирования), найти производную функции
Решение. Находим приращение функции: . Отсюда
и
Таким образом,
Итак, .
Пример 3. Найти производную (добавлено по просьбам)
Решение. Исходную функцию желательно сразу сократить Находим приращение функции:
. Отсюда
и
Таким образом,
Итак, .