Simple Math - высшая математика в теории и практике

Из мат. анализа: Если мысли сходятся, то они ограничены.

 

Примеры решения производной

Произво́дная (функции в точке) — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции (в данной точке). Определяется как предел отношения приращения функции y=f(x) к приращению  Delta{x} ее аргумента xпри стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует  Delta{y}=f(x+Delta{x})-f(x)

Определение производной                        y'=dy/dx=lim{Delta{x}right{0}} {{Delta{y}}/{Delta{x}}}

Функцию, имеющую конечную производную (в некоторой точке), называют дифференцируемой (в данной точке). Процесс вычисления производной называется дифференци́рованием. Обратный процесс —  интегрирование.

 

Таблица производных

 

Производная сложной функции

Печать

Найти производные:

а) y=3root{3}{x^5+5x^4-5/x}

b) y=ln sqrt{{1-sinx}/{1+sinx}}

c) y=arctg(tg^2x)

 

Обновлено 06.04.2012 14:09

Производная, правила дифференцирования

Печать

Если k - постоянное число, и f = f(x), g = g(x) - некоторые дифференцируемые функции, то справедливыследующие правила дифференцирования:

  1. (k)' = 0, (kf)' = kf' - при дифференцировании константу можно выносить за производную

    Примеры:

    1. (4x^5)prime=4(x^5)prime=20x^4
    2. (7/x^3)prime=7(1/x^3)prime=7(x^{-3})prime=-21x^{-4}=-{21}/{x^4}
  2. Правило дифференцирования суммы функций:
     (f+g)'=f'+g' - производная суммы равна сумме производных
     (f-g)'=f'-g' - производная разности равна разности производных

 

Обновлено 29.02.2012 17:12

Производная параметрической функции

Печать

Найти производную y prime(x), заданной параметрически:

1) x=t^3+3t+1,~~y=3t^5+5t^3+1

2) delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{y=8sin^3t,}{x=4cos^3t}}}{}

 

Обновлено 26.02.2012 18:56

Производная неявной функции

Печать

 

Найти производную y_x ' неявной функции

1. x^2+y^2=4 2. x^3+ln y - x^2e^y=0
3. x^2 sin y+y^3 cos x=0 4. x y^2 +sin (x+ y) - 3^x=0
 

 

Обновлено 26.02.2012 18:53

Производная обычной функии

Печать

 

Применяя формулы и правила дифференцирования, найти производные следующих функций:

1. y=2x^3-5x^2+7x+4

2. y=x^2e^x

 3. y=x^3 arctg x

4. y=x sqrt{x}(3 ln x -2)

 

Обновлено 26.02.2012 18:52

Страница 1 из 2