Simple Math - высшая математика в теории и практике

У Энштейна как-то спросили. Как вы относитесь к женщинам?
О-о! Сказал Энштейн. И пошел писать свою теорию относительности.

 

Обратная матрица

E-mail Печать PDF

Если А- квадратная матрица, то обратной для нее матрицей называется матрица, обозначаемая А-1 и удовлетворяющая условию

АА-1

Теорема. Для того чтобы квадратная матрица А имела обратную, необходимо и достаточно, чтобы матрица А была невырожденной, т.е. чтобы ее определитель был отличен от нуля

 

Свойства:

1.  {Delta}~A^{-1}=1/{det~A}, где {Delta} обозначает определитель.
2.  (AB) − 1 = B − 1A − 1 для любых двух обратимых матриц A и B.
3.  (AT) − 1 = (A − 1)T ,  где * T обозначает транспонированную матрицу.
4.  (kA) − 1 = k − 1A − 1 для любого коэффициента k.


Если необходимо решить систему линейных уравнений Ax = b, (b — ненулевой вектор) где x — искомый вектор, и если A - 1 существует, то x = A − 1b. В противном случае либо размерность пространства решений больше нуля, либо их нет вовсе.

 

Обратная матрица вычисляется по формуле

A^{-1}=1/{Delta}(matrix{4}{4}{A_11 A_21 {cdots} A_{n1} A_12 A_22 {cdots} A_{n2} {vdots} {vdots} {ddots} {vdots} A_{1n} A_{2n} {cdots} A_{nn}})

где Aij алгебраические дополнения элементов  aij

Добавить комментарий

Защитный код
Обновить