Simple Math - высшая математика в теории и практике

Классификация математических задач на линейные и нелинейные - подобно классификации Вселенной как бананы и небананы.

 

Действия над матрицами

E-mail Печать PDF
Сложение матриц

Суммой двох матриц А и В одинакового размера m*n называется матрица С того же размера, элементы которой равны сумме соответствующих элементов матриц А и В:

A+B=(matrix{2}{2}{a_11 a_12 a_21 a_22})+(matrix{2}{2}{b_11 b_12 b_21 b_22})= (matrix{2}{2}{a_11+b_11 a_12+b_12 a_21+b_21 a_22+b_22})

Свойства:

1. Сложение матриц подчиняется переместительному и сочетательному законам 

A+B=B+A(A+B)+C=A+(B+C)

2. Нуль матрица при сложении выполняет роль обычного нуля 

A+0=A

 

Произведение матрицы на число

Произведение матрицы А на число k называется матрица В: 

B=A*k=k*A={lbrace}k*a_{ij}{rbrace}

При умножении матрицы на нуль получается нуль-матрица

 

Перемножение двух матриц

Произведением матрицы A=(a_{ij}) на матрицу B=(b_{ij}) называется матрица C=(c_{ij})=A*B, каждый элемент которого определяется выражением

c_{ij}=a_{i1}*b_{1j}+a_{i2}*b_{2j}+{cdots}+a_{in}*b_{nj}=sum{k=1}{n}{a_{ik}*b_{kj}}

Перемножать можно матрицы в которых число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы.

Свойства:

1. Произведение двух матриц не подчиняется переместительному закону AB<>BA

2. Умножение матриц подчиняется сочетательному закону

 (AB)C=A(BC)

3. Умножение матриц подчиняется распределительному закону

 (A+B)C=AC+BC

Добавить комментарий

Защитный код
Обновить