Найти предел функций

Печать

Найти пределы

а) {lim}under{{x}{right}3} {{sqrt{2x-1}-sqrt{5}}/{x-3}}           b) {lim}under{x{right}0}{{tg^2{x/2}}/{x^2}}

 

а) {lim}under{{x}{right}3} {{sqrt{2x-1}-sqrt{5}}/{x-3}}={lim}under{x{right}3}{{(sqrt{2x-1}-sqrt{5})(sqrt{2x-1}+sqrt{5})}/{(x-3)(sqrt{2x-1}+sqrt{5})}}=

{=}{lim}under{x{right}3}{{(sqrt{2x-1})^2-(sqrt{5})^2}/{(x-3)(sqrt{2x-1}+sqrt{5})}}={lim}under{x{right}3}{{2(x-3)}/{(x-3)(sqrt{2x-1}+sqrt{5})}}=

{=}{lim}under{x{right}3}{2/{sqrt{2x-1}+sqrt{5}}}=2/{2sqrt{5}}=1/{sqrt{5}}

 

b) {lim}under{x{right}0}{{tg^2{x/2}}/{x^2}}

Решение: Используем следствие первого замечательного предела {lim}under{x{right}0}{{tgx}/x}=1, тогда

{lim}under{x{right}0}{{tg^2{x/2}}/{x^2}}={lim}under{x{right}0}{{tg^2{x/2}}/{4*(x/2)^2}}={lim}under{x{right}0}{{1/4}*({tg{x/2}}/{x/2})^2}={1/4}{lim}under{x{right}0}{({tg{x/2}}/{x/2})^2}=1/4