Рациональной дробью называется дробь вида P(x)/Q(x), где P(x) и Q(x) - многочлены.

Рациональная дробь называется правильной, если степень многочлена P(x) ниже степени многочлена Q(x); в противном случае дробь называется неправильной.

Простейшими (элементарными) дробями называются правильные дроби следующего вида:

I. ;

II. , где m - целое число, большее единицы;

III. , где , т.е квадратный трехчлен не имеет действительных корней

IV. , где n - целое число, большее единицы, и квадратный трехчлен не имеет действительных корней

Во всех четырех случаях предполагается, что A, B, p, q, a - действительные числа. Перечисленные дроби будем соответственно называть простейшими дробями I, II, III, IV типов. 

Расмотрим интегралы от простейших дробей первых трех типов. Имеем

I. ;

II.

III.

Действительно, для этого частного случая простейшей дроби типа III получаем 

, или ,

где , откуда

Найти решение:

а)                                   б)

в)                            

Найти пределы

а)           b)

Найти производные:

а)

b)

c)