Simple Math - высшая математика в теории и практике

Для настоящего математика пределов не существует!

 

Примеры решений: Метод Гаусса

Печать

Пример 1. Решить систему уравнений методом Гаусса

delim{lbrace}{matrix{3}{1}{{3x+2y+z=5,} {x+y-z=0,} {4x-y+5z=3.}}}{}

 

Решение. Преобразуем матрицу в эквивалентную. Поменяем, для упрощения вычислений, местами первое и второе уравнения.

({matrix{3}{3}{3 2 1 1 1 {-1~} 4 {-1} 5} delim{|}{matrix{3}{1}{{5~} 0 3}}{|} matrix{3}{1}{{11~} 1 11} }){right}({matrix{3}{3}{1 1 {-1~} 3 2 1 4 {-1} 5} delim{|}{matrix{3}{1}{{-1~} 5 3}}{|} matrix{3}{1}{{1~} 11 11} })

Вычитаем из остальных строк 1-ю строку, предварительно умноженную на числа 3 и 4:

({matrix{3}{3}{1 1 {-1} 0 {-1} 4 0 {-5} 9} delim{|}{matrix{3}{1}{0 5 {3~}}}{|} matrix{3}{1}{{1~} 8 7} })

Изменив знаки во 2-й строке и умножив ее на 5, прибавляем к 3-й строке:

({matrix{3}{3}{1 1 {-1} 0 1 {-4} 0 0 {-11}} delim{|}{matrix{3}{1}{{0~} {-5} {-22~}}}{|} matrix{3}{1}{1 {-8} {-33}} }){right}({matrix{3}{3}{1 1 {-1~} 0 1 {-4} 0 0 1} delim{|}{matrix{3}{1}{{0~} {-5~} 2}}{|} matrix{3}{1}{{1~} {-8} 3} })

Систима уравнений приняла треугольный вид:

delim{lbrace}{matrix{3}{1}{{x+y-z=0,}{~~y-4z=-5,}{~~~~z=2.}}}{}

Она имеет единственное решение. Из последнего уравнения имеем z=2; подставляя это значение во второе уравнение, получаем y=3 и, наконец из первого уравнения находим x=-1.

 

Добавить комментарий

Защитный код
Обновить