Пример 1. Решить систему уравнений методом Крамера
Решение:
Составим и вычислим сначала главный определитель этой системы:
Так как , то система имеет единственное решение, которое можно найти по правилу Крамера:
где получаются из определителя
путем замены 1-го, 2-го или 3-го столбца, соответственно, на столбец свободных членов.
Таким образом:
Итак, - единственное решение.
Пример 2. Решить систему уравнений методом Крамера
Решение:
Составим главный определитель этой системы:
Используя свойства определителя, создадим в первом столбце нули. Для этого
- Вторую и третью строку оставим без изменеий,
- Умножим вторую строку на -2 и добавим к первой
- Умножим вторую строку на -1 и добавим к четвертой
После этих преобразований значение определителя не изменится, но он наберет следующий вид
Теперь, воспользовавшись определением определителя и разложив его по элементам четвертого столбца, получим:
Итак, главный определитель системы уравнений отличен от нуля. По правилу Крамера такая система имеет единственное решение. Найдем его. Для этого создадим и вычислим еще четыре определители:
По правилу Крамера имеем решение:
Итак, - единственное решение.