Simple Math - высшая математика в теории и практике

Точка думает: "Наверное, я - плод романа двух линий. "

 

Примеры интегрирования простейших рациональных дробей

Печать

1. Найти интеграл int{}{}{{dx}/{x^2+6x+25}}. 

Решение. Разложим знаминатель дроба для выделение квадратного трехчлена

int{}{}{{dx}/{x^2+6x+25}}=int{}{}{{dx}/{(x+3)^2+16}}=int{}{}{{d(x=3)}/{(x+3)^2+16}}=1/4~arctg{{x+3}/4}+C 

 

2. Найти интеграл int{}{}{{dx}/{2x^2-2x+3}}. 

Решение

int{}{}{{dx}/{2x^2-2x+3}}=1/2int{}{}{{dx}/{x^2-x+3/2}}=1/2int{}{}{{dx}/{(x-1/2)^2+(3/2-1/4)}}=  

{=}1/2int{}{}{{d(x-1/2)}/{(x-1/2)^2+(sqrt{5}/2)^2}}={1/2}{2/sqrt{5}} arctg{{x-1/2}/{sqrt{5}/2}}+C=

{=}1/sqrt{5}arctg{{2x-1}/{sqrt{5}}}+C

 

Добавить комментарий

Защитный код
Обновить