Simple Math - высшая математика в теории и практике

Многие учёные полагают, что проводимые ими разработки уникальны. Во избежание подобного рода ошибок советуем почитать специальную литературу.

 

Интегрирование рациональных дробей

Рациональной дробью называется дробь вида P(x)/Q(x), где P(x) и Q(x) - многочлены.

Рациональная дробь называется правильной, если степень многочлена P(x) ниже степени многочлена Q(x); в противном случае дробь называется неправильной.

Простейшими (элементарными) дробями называются правильные дроби следующего вида:

I. A/{x-a};

II. A/{(x-a)^m}, где m - целое число, большее единицы;

III. {Ax+B}/{x^2+px+q}, где {p^2}/4 -q <0 , т.е квадратный трехчлен x^2+px+q не имеет действительных корней

IV. {Ax+B}/{(x^2+px+q)^n}, где n - целое число, большее единицы, и квадратный трехчлен x^2+px+q не имеет действительных корней

 

Подробнее

Знаминатель не имеет действительных корней

Печать

 Найти интегралы, в которых в числители дроби имеется производная знаминателя

1. int{}{}{{3x-1}/{x^2-4x+8}dx}

2. int{}{}{{xdx}/{2x^2+2x+5}}

Примеры интегрирования простейших рациональных дробей

Печать

Найти интегралы элементарных дробей

int{}{}{{dx}/{x^2+6x+25}}.

int{}{}{{dx}/{2x^2-2x+3}}.