Simple Math - высшая математика в теории и практике

Классификация математических задач на линейные и нелинейные - подобно классификации Вселенной как бананы и небананы.

 

Интегрирование по частям

Печать

Найти решение:

а) int{}{}{xsin2xdx}

 Решение:  int{}{}{xsin2xdx}=delim{|}{matrix{2}{1}{{x=U,~dx=dU,~sin2x=dV}{V=int{}{}{sin2xdx={1/2}int{}{}{sin2xd(2x)}=-{1/2}cos2x,~(C=0)}}}}{|}=

{=}-{x/2}cos2x+{1/2}int{}{}{cos2xdx}=-{x/2}cos2x+{1/4}sin2x+C

 

б) int{}{}{xe^{-x}dx}

Решение: int{}{}{xe^{-x}dx}=delim{|}{matrix{2}{1}{{x=U,~dx=dU}{e^{-x}dx=dV,~V=int{}{}{e^{-x}dx}=-e^{-x}}}}{|}=

{=}-xe^{-x}+int{}{}{e^{-x}dx}=-xe^{-x}-e^{-x}+C=-e^{-x}(x+1)+C

 

в) int{}{}{lnxdx}

Решение: В данном примере подынтегральная функция содержит только ln x, который принимаем за U. Тогда за dV берем dx. Значит dU=d(ln x)= {1/x}dx,~V=int{}{}{dx}=x

int{}{}{lnxdx}=delim{[}{matrix{2}{1}{{lnx=U,~dU={dx}/x}{dx=dV,~V=x}}}{]}=x*lnx-int{}{}{x*{dx/x}}=

{=}x*lnx-int{}{}{dx}=x*lnx-x+C

 

Добавить комментарий

Защитный код
Обновить