Табличные интегралы от тригонометрических функций

Печать

 

Найти интеграл

1)  int{}{}{dx/{sin^2xcos^2x}}

 

Решение: Используем основное тригонометрическое тождество:

sin^2x+cos^2x=1, тогда

int{}{}{dx/{sin^2xcos^2x}}=int{}{}{{(sin^2x+cos^2x)dx}/{sin^2xcos^2x}}=int{}{}{{sin^2x}/{sin^2xcos^2x}dx}+int{}{}{{cos^2x}/{sin^2xcos^2x}dx}=

{=}int{}{}{{dx}/{cos^2x}}+int{}{}{{dx}/{sin^2x}}=tgx-ctgx+C

 

 

2) int{}{}{(1+tg^2x)dx}

Решение: Используем тригонометрическое тождество

1+tg^2x=1/{cos^2x}, тогда

int{}{}{(1+tg^2x)dx}=int{}{}{{dx}/{cos^2}}=tgx+C