Simple Math - высшая математика в теории и практике

В студенческой столовой:  - Мне три вторых. - А корень из минус двух не хочешь?

 

Табличные интегралы

Печать

 

Применяя таблицу простейших интегралов, найти следующие интегралы

Пример 1. int{}{}{ {x^3 dx} / {x^8 - 2}}

Решение. Поскольку

int{}{}{ {dx} / {x^2 - a^2}}=1/{2a} ln delim{|}{{x-a}/{x+a}}{|}+C,

тогда  int{}{}{ {x^3 dx} / {x^8 - 2}}=int{}{}{{1/4   (4x^3)dx}/{(x^4)^2-(sqrt{2})^2}}=1/4 int{}{}{{d(x^4)}/{(x^4)^2-(sqrt {2})^2}}=1/{8 sqrt{2}} ln delim {|}{{x^4-sqrt(2)}/{x^4+sqrt(2)}}{|}+C

 

 

Пример 2. int{}{}{ {dx} / {sin x}}

Решение. Имеем {dx} / {sin x}={dx}/{2sin {x/2}cos{x/2}}={dx}/{2tg{x/2}cos^2 {x/2}}={d tg {x/2}}/{tg {x/2}}

поэтому

int{}{}{ {dx} / {sin x}}=int{}{}{{d tg {x/2}}/{tg {x/2}}}=ln delim{|}{tg {x/2}}{|} + C, ~~x<> k pi,~~k in bbZ

Добавить комментарий

Защитный код
Обновить